Εμβαδά: θεωρία για μαθηματικούς διαγωνισμούς

Το εμβαδόν είναι και εργαλείο απόδειξης: γράφεις το ίδιο εμβαδόν με δύο τρόπους και εξισώνεις.

τα βασικά

1. Τρίγωνο: \(E=\tfrac12\beta\upsilon=\tfrac12\beta\gamma\,\eta\mu A\).
2. Τύπος του Ήρωνα: \(E=\sqrt{\tau(\tau-\alpha)(\tau-\beta)(\tau-\gamma)}\), όπου \(\tau\) η ημιπερίμετρος.
3. \(E=\tau\rho\), με \(\rho\) την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου, και \(E=\dfrac{\alpha\beta\gamma}{4R}\), με \(R\) την ακτίνα του περιγεγραμμένου.
4. Τραπέζιο: \(E=\dfrac{(B+\beta)\upsilon}2\). Κύκλος: \(E=\pi R^2\), μήκος \(2\pi R\).
5. Τρίγωνα με την ίδια βάση και το ίδιο ύψος έχουν ίσα εμβαδά. Η διάμεσος χωρίζει το τρίγωνο σε δύο ισεμβαδικά τρίγωνα.

θέματα για εξάσκηση

• Θαλής 2017, Α΄ Λυκείου, θέμα 1
• Θαλής 2024, Α΄ Λυκείου, θέμα 1
• Θαλής 2017, Γ΄ Γυμνασίου, θέμα 2
• Θαλής 2008, Γ΄ Γυμνασίου, θέμα 2
• Θαλής 2007, Γ΄ Λυκείου, θέμα 1
• Θαλής 2017, Β΄ Λυκείου, θέμα 2
• Θαλής 2015, Β΄ Γυμνασίου, θέμα 2
• Θαλής 2015, Β΄ Λυκείου, θέμα 2
• Θαλής 2013, Β΄ Γυμνασίου, θέμα 2
• Θαλής 2008, Β΄ Λυκείου, θέμα 2
• Θαλής 2006, Β΄ Λυκείου, θέμα 2
• Θαλής 2023, Β΄ Γυμνασίου, θέμα 3

Άνοιξε το φύλλο στην εφαρμογή