αρχείο θεμάτων εμεΣτα προβλήματα μέτρησης το δύσκολο είναι να μετρήσεις κάθε περίπτωση ακριβώς μία φορά.
τα βασικά
- Πολλαπλασιαστική αρχή: αν μια επιλογή γίνεται σε \(m\) τρόπους και η επόμενη σε \(n\), μαζί γίνονται σε \(mn\) τρόπους.
- Μεταθέσεις \(n\) διαφορετικών αντικειμένων: \(n!\). Επιλογές \(k\) από \(n\) χωρίς σειρά: \(\binom nk=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\).
- Συμπληρωματική μέτρηση: μέτρησε όλα και αφαίρεσε όσα δεν θέλεις.
- Εγκλεισμός και αποκλεισμός: \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|\).
παράδειγμα
Πόσοι τριψήφιοι αριθμοί έχουν όλα τα ψηφία τους διαφορετικά;
Λύση. Πρώτο ψηφίο: 9 επιλογές (όχι το 0). Δεύτερο: 9. Τρίτο: 8. Σύνολο \(9\cdot9\cdot8=648\).
συχνό λάθος
Διπλομέτρηση: όταν η σειρά δεν έχει σημασία και μετράς με πολλαπλασιαστική αρχή, πρέπει να διαιρέσεις με τις αναδιατάξεις.