Τέλεια τετράγωνα και ψηφία: θεωρία για μαθηματικούς διαγωνισμούς

Θέματα του τύπου «να δείξετε ότι δεν είναι τέλειο τετράγωνο» ή «βρείτε τον αριθμό με αυτά τα ψηφία» λύνονται με λίγες σταθερές ιδέες.

τα βασικά

1. Ανάμεσα σε δύο διαδοχικά τετράγωνα δεν υπάρχει τετράγωνο: αν \(n^2
2. Το τελευταίο ψηφίο ενός τετραγώνου είναι 0, 1, 4, 5, 6 ή 9.
3. Υπόλοιπα τετραγώνων: με το 3 είναι 0 ή 1, με το 4 είναι 0 ή 1, με το 9 είναι 0, 1, 4 ή 7.
4. Γραφή στο δεκαδικό: ο τριψήφιος \(\overline{\alpha\beta\gamma}=100\alpha+10\beta+\gamma\). Ένας αριθμός μείον το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με 9.
5. Αν το γινόμενο δύο πρώτων μεταξύ τους θετικών ακεραίων είναι τέλειο τετράγωνο, κάθε παράγοντας είναι τέλειο τετράγωνο.

θέματα για εξάσκηση

• Θαλής 2021, Γ΄ Λυκείου, θέμα 1
• Θαλής 2020, Β΄ Λυκείου, θέμα 1
• Θαλής 2020, Γ΄ Λυκείου, θέμα 1
• Θαλής 2016, Α΄ Λυκείου, θέμα 1
• Θαλής 2016, Β΄ Λυκείου, θέμα 1
• Θαλής 2014, Β΄ Λυκείου, θέμα 1
• Θαλής 2012, Γ΄ Λυκείου, θέμα 1
• Θαλής 2011, Α΄ Λυκείου, θέμα 1
• Θαλής 2009, Γ΄ Λυκείου, θέμα 1
• Θαλής 2008, Β΄ Λυκείου, θέμα 1
• Θαλής 2008, Γ΄ Λυκείου, θέμα 1
• Θαλής 2007, Α΄ Λυκείου, θέμα 1

Άνοιξε το φύλλο στην εφαρμογή