αρχείο θεμάτων εμε
αρχική / θεωρία / τρίγωνα: ισότητα, ισοσκελή, μέσα πλευρών

Τρίγωνα: ισότητα, ισοσκελή, μέσα πλευρών: θεωρία για μαθηματικούς διαγωνισμούς

Στη γεωμετρία του Γυμνασίου τα περισσότερα θέματα λύνονται εντοπίζοντας ίσα τρίγωνα ή ισοσκελή τρίγωνα στο σχήμα.

Στη γεωμετρία του Γυμνασίου τα περισσότερα θέματα λύνονται εντοπίζοντας ίσα τρίγωνα ή ισοσκελή τρίγωνα στο σχήμα.

τα βασικά

  1. Το άθροισμα των γωνιών τριγώνου είναι \(180^\circ\). Η εξωτερική γωνία ισούται με το άθροισμα των δύο απέναντι εσωτερικών.
  2. Κριτήρια ισότητας τριγώνων: δύο πλευρές και η περιεχόμενη γωνία, μία πλευρά και οι προσκείμενες γωνίες, τρεις πλευρές.
  3. Σε ισοσκελές τρίγωνο οι γωνίες της βάσης είναι ίσες. Η διάμεσος προς τη βάση είναι και ύψος και διχοτόμος.
  4. Το τμήμα που ενώνει τα μέσα δύο πλευρών είναι παράλληλο στην τρίτη πλευρά και ίσο με το μισό της.
  5. Σε ορθογώνιο τρίγωνο η διάμεσος προς την υποτείνουσα ισούται με το μισό της. Αν μια οξεία γωνία είναι \(30^\circ\), η απέναντι κάθετη πλευρά ισούται με το μισό της υποτείνουσας.
  6. Τριγωνική ανισότητα: κάθε πλευρά είναι μικρότερη από το άθροισμα των άλλων δύο.

παράδειγμα

Σε τρίγωνο \(AB\Gamma\) με \(\hat A=90^\circ\) και \(\hat B=30^\circ\) είναι \(B\Gamma=10\). Να βρεθεί το \(A\Gamma\).

Λύση. Η \(A\Gamma\) βρίσκεται απέναντι από τη γωνία \(30^\circ\), άρα \(A\Gamma=\tfrac12 B\Gamma=5\).

συχνό λάθος

Να θεωρήσεις ότι κάτι ισχύει επειδή «φαίνεται» στο σχήμα (ότι δύο τμήματα είναι ίσα ή ότι τρία σημεία είναι συνευθειακά). Ό,τι χρησιμοποιείς πρέπει να αποδειχθεί.

θέματα για εξάσκηση

Άνοιξε το φύλλο στην εφαρμογή