αρχείο θεμάτων εμεΌταν η συνθετική λύση δεν φαίνεται, οι συντεταγμένες μετατρέπουν τη γεωμετρία σε υπολογισμούς. Διάλεξε άξονες ώστε όσο το δυνατόν περισσότερα σημεία να έχουν μηδενικές συντεταγμένες.
τα βασικά
- Μέσο του \(AB\): \(\Big(\dfrac{x_1+x_2}2,\dfrac{y_1+y_2}2\Big)\). Απόσταση: \(\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\).
- Κέντρο βάρους: \(G=\Big(\dfrac{x_A+x_B+x_\Gamma}3,\dfrac{y_A+y_B+y_\Gamma}3\Big)\).
- Εσωτερικό γινόμενο: \(\vec u\cdot\vec v=x_1x_2+y_1y_2=|\vec u||\vec v|\sigma\upsilon\nu\theta\). Κάθετα αν και μόνο αν \(\vec u\cdot\vec v=0\).
- Συντελεστής διεύθυνσης \(\lambda=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\). Παράλληλες: \(\lambda_1=\lambda_2\). Κάθετες, όταν καμία δεν είναι κατακόρυφη: \(\lambda_1\lambda_2=-1\).
- Εμβαδόν τριγώνου: \(E=\tfrac12\big|\det(\vec{AB},\vec{A\Gamma})\big|\).
παράδειγμα
Να βρεθεί το εμβαδόν του τριγώνου με κορυφές \(A(0,0)\), \(B(4,0)\), \(\Gamma(1,3)\).
Λύση. \(\vec{AB}=(4,0)\), \(\vec{A\Gamma}=(1,3)\). \(E=\tfrac12|4\cdot3-0\cdot1|=6\).
συχνό λάθος
Ο κανόνας \(\lambda_1\lambda_2=-1\) για κατακόρυφη ευθεία, που δεν έχει συντελεστή διεύθυνσης. Εκεί χρησιμοποίησε το εσωτερικό γινόμενο.